Question

15．如圖所示，一根長(zhǎng)L=0.5m的細(xì)繩懸于天花板上O點(diǎn)，繩的另一端掛一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為12.5N，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大，繩斷裂后，小球?qū)⑵綊伜蟮粼诘厣希�（g=10m/s²）
（1）若小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面離地高為h=0.8m，則小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地．
（2）繩斷裂時(shí)，小球的角速度為多少？
（3）在第（1）問(wèn)中小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)O在地面上的垂直投影的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）繩子拉著小球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力和重力的合力提供向心力，通過(guò)平行四邊形定則求出繩子與豎直方向的夾角，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的大��；
（2、3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度求出水平位移，從而通過(guò)幾何關(guān)系求出小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)在地面上的垂直投影的距離．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtan37°=mLsinθω²
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}=5rad/s$
（3）小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=vt=Lsinθωt=0.5×0.6×5×0.4m=0.6m．
由幾何關(guān)系得，d=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}=\frac{3}{10}\sqrt{5}m$．
答：（1）若小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面離地高為h=0.8m，則小球經(jīng)0.4s落地．
（2）繩斷裂時(shí)，小球的角速度為5rad/s；
（3）在第（1）問(wèn)中小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)O在地面上的垂直投影的距離為$\frac{3}{10}\sqrt{5}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解