Question

20．用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點(diǎn)到A球球心的距離為L(zhǎng)，使懸線伸直并與豎直方向夾角為β，釋放后A球擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球?qū)π呐鲎�，碰撞后，A球把原來(lái)靜止于豎直方向的輕質(zhì)指示針OC推到與豎直方向夾角為α處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫(xiě)紙的白紙，保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn)，進(jìn)而測(cè)得B球的水平位移S，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）A、B兩個(gè)鋼球的碰撞近似看成彈性碰撞，則A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量（填入“大于”、“小于”或“等于”）．為了對(duì)白紙上打下的多個(gè)B球的落地點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而確定落點(diǎn)的平均位置，需要用到的器材是圓規(guī)．
（2）用題中所給的字母表示，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，從而確定實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的事項(xiàng)以及應(yīng)使用的儀器；
（2）A球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過(guò)程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答 解：（1）為了防止碰后出現(xiàn)反彈，應(yīng)用質(zhì)量較大的小球去碰質(zhì)量較小的小球；為了準(zhǔn)確找出落點(diǎn)，應(yīng)用圓規(guī)將所有的點(diǎn)圈出，找出中心點(diǎn)為平均位置，；
（2）小球從A處下擺過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
則有：P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過(guò)程中，機(jī)械能再次守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得：v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v_B′t，豎直方：向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，則碰后B球的動(dòng)量為：P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
則應(yīng)滿(mǎn)足公式：
m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；
故答案為：（1）大于，圓規(guī)；（2）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$+m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$；

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是要明確兩小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及過(guò)程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動(dòng)量何時(shí)守恒，并能正確利用機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及動(dòng)量守恒的規(guī)律分析求解．