Question

【題目】如圖所示，直角三角形MPN區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中MP=d，MNP=。，AB是一段電阻絲，預(yù)熱后能產(chǎn)生大量無(wú)初速度的自由電子，電阻絲的B端位于NP的連線(xiàn)上，AB與BN垂直，在AB與MP間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。調(diào)整電阻絲AB到MP的距離，發(fā)現(xiàn)從MP中點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的電子恰好垂直MN邊射出，且電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。 已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力及電子間相互作用力，求：

(1)應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(2)調(diào)整電阻絲AB到MP的距離，發(fā)現(xiàn)有些電子能在MN邊上相遇，若相遇的兩電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差的最大值為2t。，則滿(mǎn)足此條件的電子速度的最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)電子垂直于MN邊射出,軌跡如圖所示，

圓心O與M點(diǎn)重合,圓心角,半徑，洛倫茲力提供向心力有

電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

聯(lián)立解得

(2)若兩個(gè)電子在MN上相交于C點(diǎn),軌跡如圖所示,

三角形CO2O3為等腰三角形,由圖可知其圓心角分別為和，且有

所用時(shí)間之差

要讓為最大值,需要為最大的角,即軌跡應(yīng)與MN相切,軌跡如圖所示

當(dāng)時(shí),有

解得

由圖可知,在所有和MN相切的圓里,只有半徑最大時(shí),電子的速度最大。即電子應(yīng)從P點(diǎn)射人且和MN相切,速度才最大

解得

由牛頓第二定律得：

解得