Question

19．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點由電場左側(cè)平行于x軸射入電場．質(zhì)點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角為φ，A點與原點O的距離為d．接著，質(zhì)點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場，不計重力影響．若OC與x軸的夾角為φ，求：
（1）粒子在磁場中運動的半徑的大�。�
（2）粒子在磁場中運動速度的大�。�
（3）勻強電場的場強大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合幾何關(guān)系由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子在磁場中的速度；
（2）粒子在電場中做的是類平拋運動，對水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進行分析，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)公式可求得電場強度．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：R=dsinφ，
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{qBd}{m}$sinφ；
（3）質(zhì)點在電場中的運動為類平拋運動．設(shè)質(zhì)點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運動時間為t，則有：
v₀=vcosφ，vsinφ=at，d=v₀t，
解得：a=$\frac{{v}^{2}sinφcosφ}i2n2k94$，
設(shè)電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：E=$\frac{q{B}^{2}dsi{n}^{3}φcosφ}{m}$；
答；（1）粒子在磁場中運動的半徑的大小為dsinφ；
（2）粒子在磁場中運動速度的大小$\frac{qBd}{m}$sinφ；
（3）勻強電場的場強大小為$\frac{q{B}^{2}dsi{n}^{3}φcosφ}{m}$．

點評 本題為電荷在電場和磁場中運動的題目，在電場中的運動一般以平拋為主，而在圓周運動中主要考查勻速圓周運動，應(yīng)注意找出圓心和半徑；同時要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量．