【題目】如圖所示,光滑平行導軌MNM′N′固定在水平面內(nèi),左端MM′接有一個R=2Ω的定值電阻,右端與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接于N、N′點,且半圓軌道的半徑均為r=0.5m,導軌間距L=1m,水平軌道的AMN′A′的矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強磁場,磁場區(qū)域的寬度d=1m,一個質(zhì)量為m=0.2kg,電阻R0=0.5Ω,長也為1m的導體棒ab放置在水平導軌上距磁場左邊界S處,在與棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運動,導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好,導體棒進入磁場后做勻速運動,當導體棒運動至NN′時撤去F,結(jié)果導體棒ab恰好能運動到半圓形軌道的最高點PP′,重力加速度g=10m/s2。求:

(1)勻強磁場磁感應強度B的大小及S的大小;

(2)若導體棒運動到AA′吋時撤去拉力,試判斷導體棒能不能運動到半圓軌道上,如果不能說明理由,如果能,試判斷導體棒沿半圓軌道運動時會不會離開軌道;

(3)(2)問中最終電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。

【答案】(1) , (2)不會離開半圓軌道(3)

【解析】

1)金屬棒在磁場中勻速運動,則所受的拉力F與安培力平衡;金屬導體棒恰好能運動到半圓軌道的最高點,則重力等于向心力;結(jié)合動能定理以及機械能守恒定律列式可求解Bs的大;

2)若導體棒運動到AA′時撤去拉力,物塊以v1=5m/s的速度進入磁場,假設(shè)物塊能穿過磁場區(qū)域,根據(jù)動量定理列式求解穿過磁場的速度即可判斷;導體棒能進入半圓軌道,根據(jù)圓周運動恰能經(jīng)過最高點的臨界條件判斷能否達到最高點;

3)根據(jù)動量定理求解導體棒向左穿過磁場后的速度;根據(jù)能量守恒定律求解定值電阻上的焦耳熱。

1)設(shè)金屬棒在磁場中勻速運動的速度為v1,則導體棒產(chǎn)生的電動勢:E=BLv1

回路的電流

根據(jù)力的平衡:F=BIL

設(shè)金屬導體棒恰好能運動到半圓軌道的最高點時速度大小為v2,根據(jù)牛頓第二定律可知:mg=m

根據(jù)機械能守恒定律:

解得B=1Tv1=5m/s

根據(jù)動能定理:

解得s=1.25m

2)若導體棒運動到AA′時撤去拉力,物塊以v1=5m/s的速度進入磁場,假設(shè)物塊能穿過磁場區(qū)域,穿過磁場區(qū)域時的速度大小為v3,根據(jù)動量定理有:

解得v3=3m/s

假設(shè)成立,導體棒能運動到半圓軌道上;

設(shè)導體棒在半圓軌道上運動時不會離開軌道,設(shè)導體棒在半圓軌道上上升的最大高度為h,根據(jù)機械能守恒定律:

解得h=0.45m

由于h<r假設(shè)成立,即導體棒在半圓軌道上運動時不會離開半圓軌道;

3)在(2)問中,根據(jù)機械能守恒定律可知,導體棒從圓弧軌道上下滑后,以大小為v4=3m/s的速度再次進入磁場,設(shè)導體棒向左穿過磁場后的速度v5,根據(jù)動量定理:

解得v5=1m/s

整個過程中由能量守恒關(guān)系可知,回路中產(chǎn)生的焦耳熱:

則定值電阻R上的熱量為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,半徑R0.4 m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi),軌道的上端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ30°,下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切,一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上.質(zhì)量m0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v02 m/s的速度被水平拋出,恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道,經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時,彈簧被壓縮至最短,C、D兩點間的水平距離L1.2 m,小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ0.5,g10 m/s2.求:

(1)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上B點時速度vB的大小;

(2)小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大。

(3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm.

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【題目】如圖所示,光滑水平面上存在有界勻強磁場,磁感強度為B,質(zhì)量為m邊長為a的正方形線框ABCD斜向穿進磁場,當AC剛進入磁場時速度為v,方向與磁場邊界成。若線框的總電阻為R,則 (  )

A. 在線框進入磁場的過程中機械能守恒

B. AC剛進入磁場時線框中感應電流為

C. AC剛進入磁場時線框所受安培力為

D. 線框穿進磁場過程中,框中電流的方向為DABC

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【題目】如圖所示,間距L=1m的足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面成30°角放置,導軌電阻不計,導軌上端連有R=0.8Ω的電阻,磁感應強度為B=1T的勻強磁場垂直導軌平面向上,t=0時刻有一質(zhì)量m=1kg,電阻r=0.2Ω的金屬棒,以v0=10m/s的初速度從導軌上某一位置PP'開始沿導軌向上滑行,金屬棒垂直導軌且與導軌接觸良好,與此同時對金屬棒施加一個沿斜面向上且垂直于金屬棒的外力F,使金屬棒做加速度大小為2m/s2的勻減速直線運動,則:

1t=2s時,外力F的大小?

2)若已知金屬棒運動從開始運動到最高點的過程中,回路中產(chǎn)生的熱量為166.7J,求此過程中外力F做的功?

3)到最高點后,撤去外力F,經(jīng)過足夠長時間后,最終電阻R上消耗的熱功率是多少?

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【題目】如圖所示,水平地面上放置一斜面體A,帶正電的小物塊B置于A的絕緣斜面上。輕推一下B,B能沿斜面勻速下滑,現(xiàn)在斜面頂端正上方P點固定一帶正電的點電荷,讓B從頂端向下運動,此后(  )

A. B物塊做勻速直線運動

B. B物塊受到斜面A對它作用力不斷變小

C. B物塊動能的增加量小于電勢能的減少量

D. 斜面體A受到地面水平向左的靜摩擦力

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【題目】浙江某中學組織了一次迷你馬拉松比賽,男生組的路線設(shè)置是起點(校田徑場主席臺前發(fā)令處)出發(fā)繞田徑場1繞校園1繞田徑場1終點(校田徑場主席臺前發(fā)令處)大約2000m”。有位男生的成績是10min,在跨越終點線時速度是9m/s。關(guān)于上述情景,下列相關(guān)描述正確的( 。

A. 2000m是指位移的大小

B. 該同學的平均速度約為3.3m/s

C. 9m/s是指瞬時速度

D. 在整個過程中該男生一定不能被看作質(zhì)點

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【題目】如圖所示,若α粒子和質(zhì)子以相同速度垂直進入同一勻強磁場中,它們的質(zhì)量比是4:1電量比是2:1,則α粒子和質(zhì)子

A. 運動半徑之比是21

B. 回到磁場邊界時速度大小之比是21

C. 在磁場中運動時間之比是11

D. 受到的洛倫茲力之比是11

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【題目】測量兩面平行玻璃磚折射率的裝置如圖所示,帶圓孔的遮光板N和光屏M平行放置,O點為圓孔的圓心,OO′連線垂直于光屏M,在O′O連線的延長線上放置一個點光源S,S到光屏M距離H20cm,測得光屏M上圓形光斑半徑r120cm。將厚度d10cm、足夠長的玻璃磚貼著N板放置,測得光屏M上圓形光斑半徑為r215cm。

①求玻璃磚的折射率n

②若將玻璃磚沿OO′連線向光屏M平移一小段距離,說明折射后落在光屏M上圓形光斑的大小有無變化。

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【題目】某同學測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻,現(xiàn)有待測電池、電流表(量程0~0.6A,內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(量程0~3V,內(nèi)阻約3kΩ)、滑動變阻器(阻值0~10Ω,額定電流2A)、開關(guān)各一個、導線若干。為了防止實驗測量時數(shù)據(jù)過密(即要求電壓變化范圍相對大一些),另外還配有一個定值電阻R0(阻值為、額定功率為5W)。

(1)請按照圖甲設(shè)計的電路圖用筆畫線將圖乙實物電路圖補充完整______。

(2)該同學按照要求連接好電路并進行實驗,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出了圖13所示的UI圖像,則電源的電動勢E______V,電源內(nèi)阻r_____Ω。

3在上述實驗過程中存在系統(tǒng)誤差。在圖所繪圖像中,虛線代表沒有誤差情況下,電壓表兩端電壓的真實值與通過電源電流真實值關(guān)系的圖像,實線是根據(jù)測量數(shù)據(jù)繪出的圖像,則圖14中能正確表示二者關(guān)系的是______(選填選項下面的字母)。

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