Question

9．物體甲從離地面10m高度處自由下落，同時在它正下方的地面上有一物體乙以初速度v₀豎直向上拋，重力加速度為10m/s²，不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點，要求：甲、乙兩物體在乙下落的過程中相遇，則以下v₀正確的是（　　）

• A． v₀=8m/s
• B． v₀=10m/s
• C． v₀=12m/s
• D． v₀=6m/s

Answer 1

分析 要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據(jù)時間的關(guān)系，求出速度的范圍．

解答 解：設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
   ${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$     ①
乙做豎直上拋運動的位移    ${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$       ②
由幾何關(guān)系  h=h₁+h₂                          ③
聯(lián)立①②③解得   $t=-\frac{h}{{v}_{0}}$  ④
在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足  $\frac{{v}_{0}}{g}$＜t＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$ ⑦
聯(lián)立④⑦解得  $\sqrt{\frac{gh}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gh}$，解得$5\sqrt{2}m/s＜{v}_{0}＜10m/s$
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．