Question

19．有一圓形邊界的勻強磁場區(qū)域，一束質(zhì)子流以不同的速率，由圓周上的同一點沿半徑方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中（　　）

• A． 路程長的運動時間長
• B． 速率小的運動時間短
• C． 偏轉(zhuǎn)角度大的運動時間長
• D． 運動的時間有可能無限長

Answer 1

分析 設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{α}{2π}$T，圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、粒子運動的軌跡為S=rα=Rcot$\frac{α}{2}$•α．粒子的運動時間越長，α越大，根據(jù)數(shù)學知識可以證明孤長S越短．故A錯誤．
B、粒子在磁場中運動的時間為t=$\frac{α}{2π}$，而軌跡半徑r=Rcot$\frac{α}{2}$，當粒子的運動時間越短時，α越小，則知r越大，而r=$\frac{mv}{qB}$，則速度v越大．故B錯誤．
C、根據(jù)推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角α，則在磁場中偏轉(zhuǎn)越小的，軌跡的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}$知，運動時間越短．故C正確．
D、由上分析知道，速度越大，軌跡半徑r越大，而tan$\frac{α}{2}$=$\frac{R}{r}$，α越小，通過磁場的時間越短．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運動時間、軌跡長度的關(guān)系．