Question

19．如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻 強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg），在x=0.06m處的D點(diǎn)以υ_o=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．
求：
（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)．
（3）帶電粒子在xy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的周期（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得粒子第一次能過Y軸交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，故周期包括兩次電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和一次磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期．

解答 解：（1）對(duì)于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：a=$\frac{qE}{m}$，d=$\frac{1}{2}$at²
第-次通過y軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y_l=v₀t
將數(shù)據(jù)代入解得    y₁=0.069（m）
（2）x方向的速度v_x=$\frac{qE}{m}$t=8$\sqrt{3}$m/s
設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸的方向?yàn)棣龋?br />tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{8}$=$\sqrt{3}$，解得：θ=60°，
所以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為α=2θ=120°
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$   
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=0.026s；
（3）從開始至第一次到達(dá)y軸的時(shí)間t₁=$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$=$\frac{\sqrt{3}}{200}$s
從磁場(chǎng)再次回到電場(chǎng)中的過程（未進(jìn)入第二周期）是第一次離開電場(chǎng)時(shí)的逆運(yùn)動(dòng)
根據(jù)對(duì)稱性，t₃=t₁  因此粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=t₁+t₂+t₃=$\frac{\sqrt{3}}{200}$+$\frac{π}{120}$+$\frac{\sqrt{3}}{200}$≈0.043s
答：（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離為0.069m；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)0.026s時(shí)間返回電場(chǎng)；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.043s．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要清楚其運(yùn)動(dòng)過程及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；在電場(chǎng)中一般考查類平拋運(yùn)動(dòng)；而在磁場(chǎng)中帶電粒子一般考查圓周運(yùn)動(dòng)．