Question

3．如圖所示，在豎直平面內有軌道ABC，其中AB段為水平直軌道，與質量m=0.5kg的小物塊（可視為質點）之間的動摩擦因數μ=0.2，BC段為光滑半圓形軌道，軌道半徑R=2m，軌道AB與BC在B點相切．小物塊在水平拉力F=3N的作用下從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達圓弧軌道的最低點B時撤去拉力，此時速度v_B=10m/s．取g=10m/s²，則：
（1）拉力F做了多少功；
（2）經過B點后瞬間，物塊對軌道的壓力是多大；
（3）若物塊從最高點C飛出后落到水平軌道上的D點（圖中未畫出），求BD間的距離．

Answer 1

分析 （1）研究物塊在水平面上運動的過程，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關系公式求出AB間的距離，再由功的計算公式求解．
（2）在B點，由牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律求物塊對軌道的壓力．
（3）物塊從B到C，運用機械能守恒定律求出物塊通過C點的速度，再由平拋運動的規(guī)律求BD間的距離．

解答 解：（1）物塊在水平面上運動時，由牛頓第二定律得：
   F-μmg=ma
解得 a=4m/s²；
則AB間的距離 S_AB=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=12.5m
拉力F做功 W=FS_AB=37.5J
（2）由牛頓第二定律 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 N=30N
由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力 N′=N=30N
（3）從B到C的過程，由機械能守恒定律得
  2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物塊離開C點后做平拋運動，則
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
代入數據解得 x=4m
答：（1）拉力F做了37.5J的功；
（2）經過B點后瞬間，物塊對軌道的壓力是30N；
（3）BD間的距離是4m．

點評 對于平拋運動的問題我們的思路是分解，從水平方向和豎直方向去研究．對于圓周運動的受力問題，關鍵要找出向心力的來源．