Question

【題目】如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對(duì)平行金屬板MN，極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓，a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）滑動(dòng)頭P的位置不同，粒子從y軸進(jìn)入磁場(chǎng)位置不同。是否存在粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后返回平行板間的情況？請(qǐng)計(jì)算說明理由。

（3）設(shè)粒子從y軸上某點(diǎn)C進(jìn)入磁場(chǎng)，從x軸上某點(diǎn)D射出磁場(chǎng)，滑動(dòng)頭P的位置不同，則C，D兩點(diǎn)間距不同。求C，D兩點(diǎn)間距的最大值？

Answer 1

【答案】(1) (2) 因?yàn)?/span> tan即Hh，故不能回到電場(chǎng)。 (3)

【解析】（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為V0，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)：qv0B=mv02/R0

解得：R0=0.2m

（2）設(shè)粒子射出極板時(shí)速度的大小為v，偏向角為α，在 磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R。根據(jù)速度平行四邊形可得：

又：可得：R=

假設(shè)能回到電場(chǎng)中，軌跡如圖：粒子從y軸的C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，則C到軌跡圓最低端豎直距離

H=R+Rcosα=+0.2

電場(chǎng)中豎直方向位移:y=

C到O的距離:CO=y+=0.2tanα+0.2

因?yàn)?/span> tan即Hh，故不能回到電場(chǎng)。

(2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，圓心為，與Y軸交點(diǎn)為C，與X軸交點(diǎn)為D，OD=Rsin+=0.2tan +0.2

故CD==0.2(1+tan)

所以越大，CD越大

當(dāng)粒子恰好從N板右端進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)位移y=0.2m

水平方向位移：

豎直方向： y=qUMNt2/2dm

得UMN=1×102 V<U＝×102 V．

豎直方向速度：， 代入數(shù)據(jù)解得：Vy =2.0×104 m/s

又tan= V0/ Vy=1, 即=450

所以CD間最大距離CD=0.2（1+tan450）=0.4m