Question

20．某同學利用圖甲所示的實驗裝置，探究小車在均勻長木板上的運動規(guī)律．

（1）在小車做勻加速直線運動時打出一條紙帶，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，圖乙中所示的是每打5個點所取的計數(shù)點，x₁=3.62cm，x₄=5.12cm，由圖中數(shù)據(jù)可求得：小車的加速度為0.50m/s²，第3個計數(shù)點與第2個計數(shù)點的距離（即x₂）約為4.12cm．
（2）若用該實驗裝置“探究ɑ與F、M之間的關(guān)系”，要用鉤碼（質(zhì)量用m表示）的重力表示小車所受的細線拉力，需滿足M?m，滿足此條件做實驗時，得到一系列加速度a與合外力F的對應(yīng)數(shù)據(jù)，畫出a-F關(guān)系圖象，如圖丙所示，若不計滑輪摩擦及紙帶阻力的影響，由圖象可知，實驗操作中不當之處為沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；小車的質(zhì)量M=1kg；如果實驗時，在小車和鉤碼之間接一個不計質(zhì)量的微型力傳感器用來測量拉力F，如圖丙所示，從理論上分析，該實驗圖線的斜率將變大（填“變大”、“變小”或“不變”）．
（3）為了驗證動能定理，在用鉤碼的重力表示小車所受合外力的條件下，在圖乙中1、3兩點間對小車用實驗驗證動能定理的表達式為mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．（用題中所涉及數(shù)據(jù)的字母表示，兩個計數(shù)點間的時間間隔用t表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度，根據(jù)△x=aT²的規(guī)律可求得23兩點間的距離；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，求出小車實際的拉力大小，然后和mg進行比較，而當拉力不為零時，物體的加速度仍為零，可知木板的傾角過小，即平衡摩擦力不足，并由圖象的斜率求出小車的質(zhì)量，可以得出結(jié)論；
根據(jù)牛頓第二定律，得出圖線斜率表示的物理意義，從而判斷圖線斜率的意義；
（3）根據(jù)功的計算公式求得鉤碼重力做功，動能的變化量等于1、3兩點的動能之差．

解答 解：（1）由于每5個計時點取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3aT²．
a=$\frac{0.0512-0.0362}{3×0．{1}^{2}}$=0.50m/s²．
根由于△x=x₄₅-x₃₄=x₃₄-x₂₃=x₂₃-x₁₂
故：x₂₃≈4.12cm
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
由此可知當m＜＜M時，即當鉤碼的總重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于鉤碼的總重力．
當有拉力時，物體加速度仍為零，可知：沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
而a-F關(guān)系圖象的斜率為：k=$\frac{1}{m}$；
因此解得：m=$\frac{1}{k}$=$\frac{0.6-0.1}{0.5}$=1kg；
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F}{m}$，知圖線的斜率表示質(zhì)量的倒數(shù)．掛重物時，a=$\frac{mg}{m+M}$，
圖線的斜率表示系統(tǒng)質(zhì)量的倒數(shù)，用力傳感器時，加速度a=$\frac{F}{M}$．
圖線的斜率表示小車質(zhì)量M的倒數(shù)，可知圖線的斜率變大．
（3）重力勢能的減小量△E_P=mg（x₂+x₃）；
而v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$；
同理，v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$；
那么動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
因此1、3兩點間對小車用實驗驗證動能定理的表達式為：mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
故答案為：（1）0.50，4.12；
（2）M?m，沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，1，變大；
（3）mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．

點評 本題關(guān)鍵明確：勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度；連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之差為恒量，對于實驗問題首先要明確實驗原理，理解重要步驟的操作，熟練應(yīng)用基本物理解決實驗問題，注意逐差法求加速度，理解圖象斜率與質(zhì)量的關(guān)系，同時掌握不同的研究對象，對系統(tǒng)誤差帶來大小不同．