Question

7．質(zhì)量為m、帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)a與質(zhì)量為2m、帶電量為-q的質(zhì)點(diǎn)b相距為l，只在它們之間的靜電力作用下繞它們連線上的一定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點(diǎn)a與b的軌道半徑之比為2：1
• B． 質(zhì)點(diǎn)a與b的速率之比為1：2
• C． 質(zhì)點(diǎn)a與b的加速度大小之比為1：2
• D． 它們圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω=$\sqrt{\frac{3k{q}^{2}}{2m{l}^{3}}}$

Answer 1

分析 帶電體靠相互間的庫(kù)侖引力提供向心力，具有相同的角速度．根據(jù)庫(kù)侖定律和向心力公式求解，注意其中的a、b距離和各自軌道半徑的關(guān)系，即可求解．

解答 解：A、根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力，則有：k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$=mω²r_a=2mω²r_b，因此質(zhì)量與軌道半徑成反比，則有質(zhì)點(diǎn)a與b的軌道半徑之比為2：1，故A正確；
B、由線速度與角速度關(guān)系，則有：$\frac{{v}_{a}}{{r}_{a}}$=$\frac{{v}_}{{r}_}$，線速度與軌道半徑成正比，則有質(zhì)點(diǎn)a與b的速率之比為2：1，故B錯(cuò)誤；
C、依據(jù)向心加速度公式a_n=ω²r，向心加速度與軌道半徑成正比，則有質(zhì)點(diǎn)a與b的加速度大小之比為2：1，故C錯(cuò)誤，
D、因質(zhì)點(diǎn)a與b的軌道半徑之比為2：1，則r_a=$\frac{2}{3}l$，依據(jù)公式k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$=mω²r_a，解得：ω=$\sqrt{\frac{3k{q}^{2}}{2m{l}^{3}}}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要掌握庫(kù)侖定律和向心力公式，理解各自向心力大小相等是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意兩圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，是解題的突破口．