Question

20．如圖所示，將勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直固定水平地面上．手持質(zhì)量為m的物塊從與彈簧接觸（未連接）開始緩慢擠壓彈簧．在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x，釋放物塊，物塊開始向上運動，運動的最大距離為3x．不計空氣阻力．重力加速度為g，則（　�。�

• A． 釋放瞬間，物體的加速度大小為$\frac{kx}{m}$
• B． 釋放瞬間，彈簧的彈性勢能大小為mgx
• C． 物體從釋放到最高點過程中，做勻減速運動的時間為$\sqrt{\frac{4x}{g}}$
• D． 物體從釋放到最高點過程中，其中加速過程克服重力做的功為mgx

Answer 1

分析 結合受力分析與牛頓第二定律即可求出加速度；由功能關系即可求出彈簧的彈性勢能；物體在離開彈簧后才開始做勻減速運動；結合受力分析，確定加速過程物體上升的高度，即可求出加速過程克服重力做的功．

解答 解：A、彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x，則彈簧的彈力大小為：F=kx，釋放瞬間，物體受到重力和彈力的作用，加速度大小為：a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{kx}{m}$-g．故A錯誤；
B、物體上升是最大距離是3x，則在最高點的重力勢能為3mgx，由于上升的過程中彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能，所以可知，釋放瞬間，彈簧的彈性勢能大小為3mgx．故B錯誤；
C、物體在釋放后，開始時受到重力和彈簧的彈力，隨物體的上升，彈簧的彈力減小，所以物體做加速度減小化的加速運動；當彈簧的彈力小于重力后做減速運動，直到物體離開彈簧后只受到重力時，才開始做勻減速直線運動，所以做勻減速運動的距離在2x，運動的時間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4x}{g}}$．故C正確；
D、物體在釋放后，開始時受到重力和彈簧的彈力，隨物體的上升，彈簧的彈力減小，所以物體做加速度減小化的加速運動；當彈簧的彈力小于重力后做減速運動，所以加速過程中的位移：$△x=x-\frac{mg}{k}$．該過程中克服重力做的功：$W=mg（x-\frac{mg}{k}）$．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵會通過物體的受力判斷物體的運動，知道彈力和重力相等時，速度最大．理解好機械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功，但是有彈力做功時是物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．