Question

14．如圖所示，在xOy坐標系中，x軸上N點到O點的距離是12cm，虛線NP與x軸負向的夾角是30°．第Ⅰ象限內NP的上方有勻強磁場，磁感應強度B=1T，第IV象限有勻強電場，方向沿y軸正向．一質量m=8×10^-10kg．電荷量q=1×10^-4C 帶正電粒子，從電場中M（12，-8）點由靜止釋放，經電場加速后從N點進入磁場，又從y軸上P點穿出磁場．不計粒子重力，取π=3．
求：（1）粒子在磁場中運動的速度v；
（2）粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速運動，進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，畫出粒子的運動軌跡，由幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，由牛頓第二定律求得速度v；
（2）粒子在磁場中運動時，速度的偏向角等于軌跡所對應的圓心角，由幾何關系得到θ，由t=$\frac{θ}{360°}$T求出時間t；

解答 解：（1）粒子在磁場中的軌跡如圖，設粒子做圓周運動的軌道半徑為R，
由幾何關系得：R+Rsin30°=ON，解得：R=0.08m，
由牛頓第二定律得：qvB=$m\frac{v^2}{R}$，代入數據解得：v=1×10⁴m/s；
（2）由幾何關系得：粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為120°，
粒子運動時間：t=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=1.6×10^-5s；
答：（1）粒子在磁場中運動的速度v是1×10⁴m/s；
（2）粒子在磁場中運動的時間t是1.6×10^-5s．

點評 本題是帶電粒子先經電場加速后經磁場偏轉的類型，畫出軌跡，分析粒子的運動情況是解答的基礎，關鍵是根據幾何關系求出磁場中運動的軌道半徑．