Question

一質(zhì)量為500t的機(jī)車，以恒定功率375kW由靜止出發(fā)，經(jīng)過5min速度達(dá)到最大值54km/h，設(shè)機(jī)車所受阻力f恒定不變，取
g=10m/s²，試求：
（1）機(jī)車受到的阻力f的大小．
（2）機(jī)車在這5min內(nèi)行駛的路程．

Answer 1

分析：知道汽車達(dá)到速度最大時是勻速直線運(yùn)動，再運(yùn)用動能定理求解．

解答：解：研究對象為機(jī)車．
首先分析物理過程：機(jī)車以恒定功率P₀由靜止出發(fā)→速度v增加→牽引力F減�。≒₀=Fv）→合力減�。‵_合=F-f）→加速度減�。╝=

F合

m

）→速度繼續(xù)增加→直至合力減小為0，加速度a=0，速度達(dá)到最大．
可見機(jī)車在這5 min內(nèi)做的是加速度減小、速度不斷增大的變速運(yùn)動．當(dāng)機(jī)車的速度達(dá)到最大時，P₀=Fv_max，此時F=f．
（1）已知P₀=375 kW=3.75×10⁵ W，
v_max=54 km/h=15 m/s，
根據(jù)P₀=Fv_max時，F(xiàn)=f，得：P₀=fv_max
機(jī)車受到的阻力f=

P0

vmax

=

3.75×105

15

 N=2.5×10⁴ N．
（2）機(jī)車在這5 min內(nèi)，牽引力為變力，做正功，阻力做負(fù)功，重力、彈力不做功．
根據(jù)P₀=

wF

t

，牽引力做的功為：W_F=P₀t．
根據(jù)動能定理有：
P₀t-fs=

1

2

mv_max²-0                             
解得：s=

P0t- 1 2 m  v 2 max

f

=

3.75×105×5×60-0.5×5×105×152

2.5×104

m=2250 m．
答案：（1）機(jī)車受到的阻力f的大小為2.5×10⁴N　（2）機(jī)車在這5min內(nèi)行駛的路程為2250 m．

點(diǎn)評：要清楚汽車啟動的運(yùn)動過程和物理量的變化，能夠運(yùn)用動能定理解決問題．