Question

11．如圖，兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量分別為3m、m，A、B至今用跨過定滑輪的細(xì)繩相連，A置于傾角為θ=30°的斜面體上，B懸空．一切接觸面都是光滑的，當(dāng)A在斜面體上沿斜面加速向下滑的過程中，問：
（1）A下滑的加速度為多大？A、B間繩子拉力為多大？
（2）擋板C對(duì)斜面體的水平方向的力有多大？

Answer 1

分析 （1）AB通過細(xì)繩連接，加速度大小相同，設(shè)加速度大小為a，繩的拉力為T，隔離分析AB，通過牛頓第二定律求出加速度和拉力大�。�
（2）先對(duì)斜面進(jìn)行受力分析，計(jì)算出水平方向上分力的合力，結(jié)果與C對(duì)斜面的水平力大小相等，方向相反．

解答 解：（1）AB通過細(xì)繩連接，加速度大小相同，設(shè)加速度大小為a，繩的拉力為T，
對(duì)A，平行于斜面上：3mgsinθ-T=3ma
垂直于斜面方向，斜面對(duì)A的支持力：N=3mgcosθ
對(duì)B，豎直方向：T-mg=ma
聯(lián)立以上兩式，帶入數(shù)據(jù)解得：T=$\frac{9}{8}$mg，a=$\frac{g}{8}$
（2）對(duì)斜面分析，地面對(duì)斜面的支持力，方向?yàn)樨Q直向上；A對(duì)斜面的壓力N′，方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛳�；繩的拉力對(duì)斜面產(chǎn)生的壓力，
受力分析如圖所示：

從圖中可以看出，水平方向上：Tcosθ=$\frac{9}{8}$mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{16}mg$，方向水平向右，
N′sinθ=Nsinθ=3mgcosθsinθ=3mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$，方向水平向左
則二分力合力：F=N′sinθ-Tcosθ=$\frac{3\sqrt{3}}{4}mg$-$\frac{9\sqrt{3}}{16}mg$=$\frac{3\sqrt{3}}{16}mg$，方向水平向左，
則擋板C對(duì)斜面體的水平方向的力：F′=F=$\frac{3\sqrt{3}}{16}mg$，方向水平向右．
答：（1）A下滑的加速度為$\frac{1}{8}g$，A、B間繩子拉力為$\frac{9}{8}mg$；
（2）擋板C對(duì)斜面體的水平方向的力大小為$\frac{3\sqrt{3}}{16}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)于連接體的隔離法受力分析，靈活運(yùn)動(dòng)力的合成與分解，會(huì)簡化題目．