Question

如圖所示，以水平地面建立x軸，質(zhì)量為m＝1 kg的木塊放在質(zhì)量為M＝2 kg的長(zhǎng)木板上，木板長(zhǎng)L＝11.5 m．已知木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.1，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.9(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)．木塊與木板保持相對(duì)靜止共同向右運(yùn)動(dòng)，已知木板的左端A點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度為v₀＝10 m/s，在坐標(biāo)為x_P＝21 m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10 m/s²，求：

(1)木板碰擋板P時(shí)的速度v₁；

(2)最終木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)其左端A的位置坐標(biāo)(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

 

Answer 1

 (1)9 m/s　 (2)1.40 m

 (1)對(duì)木塊和木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律得

μ₁(M＋m)g＝(M＋m)a₁

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

v－v＝2a₁x_BP

其中x_BP＝21 m－11.5 m＝9.5 m

解得v₁＝9 m/s.

(2)對(duì)木塊，由牛頓第二定律，有

μ₂mg＝ma_m

對(duì)木板，由牛頓第二定律，有

μ₂mg＋μ₁(M＋m)g＝Ma_M

解得a_m＝9 m/s²，a_M＝6 m/s²

設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁，木塊停止，則t₁＝＝1 s

此時(shí)木板的速度v_M＝v₁－a_Mt₁＝3 m/s, 方向向左．

設(shè)再經(jīng)時(shí)間t₂二者達(dá)到共同速度v₂，則

v₂＝v_M－a_Mt₂＝a_mt₂

解得t₂＝0.2 s，v₂＝1.8 m/s，方向向左．

木板的位移x₁＝·(t₁＋t₂)＝6.48 m

之后二者以加速度a₁＝1 m/s²向左減速運(yùn)動(dòng)至靜止

位移x₂＝＝1.62 m

所以最終木板左端A點(diǎn)位置坐標(biāo)為x＝x_P－L－x₁－x₂＝1.40 m