Question

如圖所示，以水平地面建立x軸，質量為m＝1 kg的木塊放在質量為M＝2 kg的長木板上，木板長L＝11.5 m．已知木板與地面的動摩擦因數μ₁＝0.1，木塊與木板之間的動摩擦因數μ₂＝0.9(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)．木塊與木板保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為v₀＝10 m/s，在坐標為x_P＝21 m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10 m/s²，求：

(1)木板碰擋板P時的速度v₁；

(2)最終木板停止運動時其左端A的位置坐標(結果保留到小數點后兩位)．

 

Answer 1

 (1)9 m/s　 (2)1.40 m

 (1)對木塊和木板組成的系統(tǒng)，根據牛頓第二定律得

μ₁(M＋m)g＝(M＋m)a₁

根據勻變速直線運動規(guī)律得

v－v＝2a₁x_BP

其中x_BP＝21 m－11.5 m＝9.5 m

解得v₁＝9 m/s.

(2)對木塊，由牛頓第二定律，有

μ₂mg＝ma_m

對木板，由牛頓第二定律，有

μ₂mg＋μ₁(M＋m)g＝Ma_M

解得a_m＝9 m/s²，a_M＝6 m/s²

設經時間t₁，木塊停止，則t₁＝＝1 s

此時木板的速度v_M＝v₁－a_Mt₁＝3 m/s, 方向向左．

設再經時間t₂二者達到共同速度v₂，則

v₂＝v_M－a_Mt₂＝a_mt₂

解得t₂＝0.2 s，v₂＝1.8 m/s，方向向左．

木板的位移x₁＝·(t₁＋t₂)＝6.48 m

之后二者以加速度a₁＝1 m/s²向左減速運動至靜止

位移x₂＝＝1.62 m

所以最終木板左端A點位置坐標為x＝x_P－L－x₁－x₂＝1.40 m