Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37^ｏ，從A到B的長度為16ｍ，傳送帶以V₀=10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端無初速的放一個(gè)質(zhì)量為0.5㎏的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間是多少？(sin37^ｏ=0.6,cos37^ｏ=0.8) 

 

Answer 1

2s

解析:物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖 (b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變” 。 

開始階段由牛頓第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa₁;

所以:a₁=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s²;

物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間ｔ₁＝ｖ／a₁＝1s;

發(fā)生的位移：ｓ＝a₁ｔ₁²/2＝5ｍ＜16ｍ; 新課標(biāo)第一網(wǎng)

物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。

第二階段，由于ｍｇsinθ>µｍｇcosθ

有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa₂ ;

所以：a₂＝2m/s ²;

設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B 的時(shí)間為t₂

則：L_AB－S＝ｖｔ₂＋a_２ｔ₂²/2 ；

解得：t₂＝1s ,   ｔ₂^/=-11s （舍去）。

故物體經(jīng)歷的總時(shí)間ｔ=t₁＋t ₂ =2s