Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質(zhì)量分別為，；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示，某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為，釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度取，A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

(2)物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與B之間的距離是多少？

(3)A和B能否再次發(fā)生碰撞？若不能，說明理由；若能，試計(jì)算碰后的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)B，0.50m；(3)不能，見解析

【解析】

(1)設(shè)彈簧釋放瞬間A和B的速度大小分別為、，以向右為正，由動(dòng)量守恒定律和題給條件有

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得

(2)A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)加速度大小為，則有

假設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的B，設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為，B向左運(yùn)動(dòng)的路程為，則有

可得

在時(shí)間內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不改變A的速度大小，所以無論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間內(nèi)的路程都可表示為

這表明在時(shí)間內(nèi)A已與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與B發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25 m處，B位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25 m處，兩物塊之間的距離為

(3)時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的B碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為，由動(dòng)能定理有

可得

故A與B將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞后A、B的速度分別為以和，規(guī)定以向右為正，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立并代入題給數(shù)據(jù)得

這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰撞后A向運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)停止，B向左運(yùn)動(dòng)距離為時(shí)停止，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)得

則有

所以A和B不能再次發(fā)生碰撞