Question

10．如圖所示為用玻璃做成的一塊棱鏡的截面圖，其中ABOD是矩形，OCD是半徑為R=$\sqrt{6}$m的四分之一圓弧，圓心為O．一條光線從AB面上的某點(diǎn)入射，入射角θ₁=45°，它進(jìn)入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點(diǎn)．求：
①求該棱鏡的折射率n；
②若已知BO=2m，求光從進(jìn)入棱鏡到射出棱鏡所需時(shí)間． （已知光在空氣中的傳播速
度c=3.0×10⁸ m/s）

Answer 1

分析 ①光線射入棱鏡后射在BC面上的O點(diǎn)，入射角等于臨界角C，根據(jù)折射定律分別研究光線在AB面上的折射和在BC面的全反射，即可求解折射率．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中的傳播速度，由幾何關(guān)系求出光在棱鏡中的傳播距離，即可求得光從進(jìn)入棱鏡到射出棱鏡所需時(shí)間t．

解答 解：①由題，光線在BC面上O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，光路如圖所示．
入射角等于臨界角C，則有 sin C=$\frac{1}{n}$             
光線在AB界面上發(fā)生折射，折射角 r=90°-C
由幾何關(guān)系得：sinr=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{{n}^{2}-1}}{n}$
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$
由以上幾式聯(lián)立解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②棱鏡中光速 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\sqrt{6}$×10⁸ m/s   
所走路程：s=$\frac{BO}{sinC}$+R=n•BC+R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×2+$\sqrt{6}$=2$\sqrt{6}$（m）
所需時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6}×1{0}^{8}}$=2×10^-8（s）
答：
①該棱鏡的折射率n是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②若已知BO=2m，光從進(jìn)入棱鏡到射出棱鏡所需時(shí)間是2×10^-8s．

點(diǎn)評 本題是折射現(xiàn)象和全反射現(xiàn)象的綜合，關(guān)鍵作出光路圖，并要掌握全反射的條件和臨界角公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解．