Question

20．如圖所示為一交流電壓隨時(shí)間變化的圖象，每個(gè)周期內(nèi)，前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化，后三分之二周期電壓恒定．
（1）寫出0-1×10^-2s內(nèi)電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律；
（2）求出電壓的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象找出交流電的最大值和周期，即可判斷出交流電的變化規(guī)律；
（2）正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生熱量與將恒定電流在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．

解答 解：（1）在0-1×10^-2s內(nèi)，電壓的最大值E_m=6V，$\frac{T}{2}=0.01s$，故T=0.02s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，故變化規(guī)律為e=6sin100πt（V）
（2）如圖所示，它不是正弦式電流，取一個(gè)周期進(jìn)行分段，
在0～1×10^-2s 是正弦式電流，則電壓的有效值等于U=$\frac{6}{\sqrt{2}}V=3\sqrt{2}V$
在1×10^-2s～3×10^-2s是恒定電流，則有效值等于9V．
則在0～3×10^-2s內(nèi)，產(chǎn)生的熱量$\frac{（3\sqrt{2}）^{2}}{R}×1×1{0}^{-2}+\frac{{9}^{2}}{R}×2×1{0}^{-2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$×3×10^-2
解得：U=2$\sqrt{15}$V，
答：（1）0-1×10^-2s內(nèi)電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律為e=6sin100πt（V）；
（2）出電壓的有效值為2$\sqrt{15}$V．

點(diǎn)評(píng) 弦式交流電時(shí)，當(dāng)時(shí)間軸上方與下方的圖象不一樣時(shí)，也是分段：前半周期時(shí)間的正弦式有效值等于最大值除以$\sqrt{2}$，后半周期時(shí)間內(nèi)的正弦式有效值等于最大值除以$\sqrt{2}$．然后再求出一個(gè)周期內(nèi)的有效值．