Question

9．如圖所示，閉合圓環(huán)用質(zhì)量一定的銅線制成，磁場與圓面垂直，磁感應(yīng)強度B的變化率為$\frac{△B}{△t}$，線圈中的感應(yīng)電流為I，若要使感應(yīng)電流減小$\frac{1}{2}$，可采用下列何種方法（　　）

• A． 將導(dǎo)線拉長，使線圈的面積增為原來的2倍
• B． 將導(dǎo)線縮短，使線圈的面積減為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 使線圈繞著任意一條直徑轉(zhuǎn)過60°角放置
• D． 使磁感應(yīng)強度的變化率減為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，電阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$以及歐姆定律推導(dǎo)出電流I的表達式，看I與什么因素有關(guān)，從而判斷出哪一種方法滿足要求．

解答 解：設(shè)導(dǎo)線的電阻率為ρ，橫截面積為S，線圈的半徑為r，則
感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$
感應(yīng)電動勢為 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$πr²
電阻 R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$
則得 I=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{Sr}{2ρ}$
A、將導(dǎo)線拉長，使線圈的面積增為原來的2倍，半徑r變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，則I變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，故A錯誤．
B、將導(dǎo)線縮短，使線圈的面積減為原來的$\frac{1}{2}$，半徑r變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，則I變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故B錯誤．
C、使線圈繞著任意一條直徑轉(zhuǎn)過60°角時，同理可得E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$πr²cos60°，E變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，I變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，故C正確．
D、由前面式子可知使磁感應(yīng)強度的變化率減為原來的$\frac{1}{2}$，I變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，故D正確．
故選：CD．

點評 本題綜合考查了電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、電阻定律．關(guān)鍵能運用這些定律推導(dǎo)出電流的表達式，同時注意式中S不是線圈的面積，而是導(dǎo)線橫截面積．