Question

20．如圖所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端施加一F=8N的水平恒力，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊放上小車后到小物塊與小車速度相同經過的時間；
（2）小物塊放上小車后經過t=1.5s，小物塊通過的位移大�。ㄏ鄬τ诘孛妫�．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的各自的加速度，利用運動學公式求的時間；
（2）當小物塊放上小車后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運動，小車在水平方向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運動．求出兩者速度相等時所經歷的時間，判斷物塊和小車能否保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．判斷出物塊和小車的運動情況，根據運動學公式求出物塊的位移

解答 解：（1）小物塊的加速度a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s²
小車的加速度a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5 m/s²
由速度時間關系知速度相等為v=a_mt=v₀+a_Mt
解得t=1 s，v=2m/s
（2）在開始1 s內小物塊的位移
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
此時其速度v=2 m/s
在接下來的t₁=0.5 s小物塊與小車相對靜止，
一起做加速運動且加速度a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{2+8}$=0.8 m/s²
這0.5 s內的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=2×$0.5+\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=1.1 m
則小物塊通過的總位移s=s₁+s₂=2.1 m
答：（1）經1s兩者達到相同的速度
（2）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

點評 解決本題的關鍵理清小車和物塊在整個過程中的運動情況，相對運動時要分別受力分析求解加速度，一起運動時，整體受力分析求解加速度，知道臨界狀態(tài)為速度相等，然后運用運動學公式求解．