Question

13．如圖所示，在足夠長斜面上的A點，以水平速度v₀拋出一個小球，不計空氣阻力，它落至斜面時下落的豎直高度為h₁；若將此球改用2v₀水平速度拋出，落至斜面時下落的豎直高度為h₂．則h₁：h₂為1：4．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運動的時間，結(jié)合位移時間公式求出下落的高度之比．

解答 解：小球落在斜面上，有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
則運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g\frac{4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{{g}^{2}}$知，因為初速度之比為1：2，則下降的高度之比為1：4．
故答案為：1：4．

點評 本題考查了有限制條件的平拋運動，結(jié)合豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運動時間的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．