Question

6．如圖所示，半徑r=0.4m的光滑半圓軌道BC固定在豎直平面內，下端點B為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一輕質彈簧右端固定在豎直擋板上．質量m=0.1kg的小物塊（可視為質點）從水平面上的A點被彈簧水平向左彈出，恰好從B端進入半圓軌道，物塊到達軌道最高點C點時恰好對軌道無壓力，A、B間的水平距離L=1.2m，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊經過軌道上B點時對軌道的壓力；
（2）彈簧對小物塊做的功W．

Answer 1

分析 （1）在最高點對軌道無壓力，根據(jù)牛頓第二定律求得最高點的速度，從B到C利用動能定理求得B點的速度，在B點根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力
（2）從A到B根據(jù)動能定理求得彈簧的彈力做功

解答 解：（1）在最高點與軌道無壓力，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{c}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
從B到C根據(jù)動能定理可知：
$-2mgr=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{B}=\sqrt{20}m/s$
在B點根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=6N
根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力為6N
（2）從A到B得過程中根據(jù)動能定理可知：$W-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=1.6J
答：（1）小物塊經過軌道上B點時對軌道的壓力為6N；
（2）彈簧對小物塊做的功W為1.6J．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和動能定理，明確所選的過程，抓住在最高點恰好對軌道無壓力此時重力提供向心力求得速度