Question

11．如圖所示，一光滑的半徑為R=1.6m的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m=2Kg的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，（1）求小球在最高點(diǎn)的速度？
（2）則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？
（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v=10m/s時(shí)對(duì)最高點(diǎn)的壓力是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點(diǎn)可以求出小球在最高點(diǎn)的速度；
（2）小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，已知初速度和高度可以求出落地時(shí)水平方向的位移．
（3）在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力

解答 解：（1）小球在恰好通過最高點(diǎn)時(shí)在最高點(diǎn)B只受重力作用，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
可得小球在最高點(diǎn)的速度為：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10×1.6}m/s=4m/s$
（2）小球離開B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為：v=4m/s，拋出點(diǎn)高度為：h=2R
則根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2×1.6}{10}}s=0.8s$
小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故平拋過程中小球在水平方向的位移為：
x=vt=3.2m
（3）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知：$mg+{F}_{N}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=105N
根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)軌道的壓力為105N
答：（1）求小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s
（2）則小球落地點(diǎn)C距A處3.2m
（3）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度v=10m/s時(shí)對(duì)最高點(diǎn)的壓力是105N

點(diǎn)評(píng) 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)合外力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由此得出恰好過最高點(diǎn)的臨界條件，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求落地點(diǎn)的水平位移，掌握規(guī)律很重要．