Question

11．如圖所示，空間有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小圓環(huán)套在一根固定的絕緣豎直細(xì)桿上，桿足夠長(zhǎng)，環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給圓環(huán)以初速度v₀向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t圓環(huán)回到出發(fā)位置．不計(jì)空氣阻力．已知重力加速度為g．求當(dāng)圓環(huán)回到出發(fā)位置時(shí)速度v的大�。�

Answer 1

分析 對(duì)圓環(huán)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的表達(dá)式，作出速度-時(shí)間圖象及摩擦力和時(shí)間圖象，由動(dòng)量定理分析圖象可求得速度大�。�

解答 解：在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓環(huán)受向下的重力mg、水平方向的洛倫茲力qvB、細(xì)桿的彈力N和摩擦力f，其中f一直與運(yùn)動(dòng)方向相反，且摩擦力的大小f=μN(yùn)=μqvB．
圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{mg+μqvB}{m}$；則可右加速度越來(lái)越��；
圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{mg-μqvB}{m}$，同樣越來(lái)越�。�
圓環(huán)從開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)到回到出發(fā)位置的過(guò)程中，其速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖甲所示（取豎直向上為正方向），圖中圖線與t軸所圍面積表示圓環(huán)在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程，而圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)所經(jīng)位移大小相同，所以圖中區(qū)域A與區(qū)域B面積相等．

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)所受摩擦力f=μqvB，與v成正比，所以其所受摩擦力f隨時(shí)間t的變化關(guān)系應(yīng)與圖甲相似，但方向相反，如圖乙所示，圖中區(qū)域A′與區(qū)域B′的面積也相等．而在f-t圖中，圖線與t軸所圍面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)阻力f的沖量，所以整個(gè)過(guò)程中f的總沖量I_f=0．
在整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理有I_f-mgt=-mv-mv₀
所以v=gt-v₀
答：當(dāng)圓環(huán)回到出發(fā)位置時(shí)速度v的大小為gt-v₀

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意其中圖象法的應(yīng)用，明確應(yīng)用圖象可以把復(fù)雜的分析過(guò)程簡(jiǎn)單直觀化．