Question

6．美國(guó)在2016年2月11日宣布“探測(cè)到引力波的存在”．天文學(xué)家通過(guò)觀(guān)測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來(lái)間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是兩個(gè)黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞，繞它們連線(xiàn)上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且這兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小．若該黑洞系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各自質(zhì)量不變且不受其它星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線(xiàn)速度大小之比為36：29
• B． 甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等
• C． 隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小
• D． 甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式以及線(xiàn)速度、向心加速度、角速度直接的關(guān)系判斷即可．

解答 解：A、B、雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}$，$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{r}^{2}}={M}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$
得，M₁r₁=M₂r₂，因?yàn)橘|(zhì)量大的黑洞和質(zhì)量小的黑洞質(zhì)量之比為36：29，則軌道半徑之比為29：36；
根據(jù)v=rω知，因?yàn)橘|(zhì)量大的黑洞和質(zhì)量小的黑洞半徑之比為29：36，角速度相等，則線(xiàn)速度之比為29：36，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$
根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$可得，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$
當(dāng)M₁+M₂不變時(shí)，L減小，則T減小，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距減小而減小，故C正確；
D、根據(jù)a=rω²知，因?yàn)橘|(zhì)量大的黑洞和質(zhì)量小的黑洞半徑之比為29：36，角速度相等，則向心加速度之比為29：36，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律即可正確解題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．