Question

【題目】如圖所示，一光滑細(xì)桿固定在水平面上的C點(diǎn)，細(xì)桿與水平面的夾角為30°，一原長(zhǎng)為L的輕質(zhì)彈性繩，下端固定在水平面上的B點(diǎn)，上端與質(zhì)量為m的小環(huán)相連，當(dāng)把小環(huán)拉到A點(diǎn)時(shí)，AB與地面垂直，彈性繩長(zhǎng)為2L，將小環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)D時(shí)，速度達(dá)到最大。重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是

A. 在下滑過(guò)程中小環(huán)的機(jī)械能先減小后增大

B. 小環(huán)剛釋放時(shí)的加速度大小為g

C. 小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為零

D. 小環(huán)的最大速度為

Answer 1

【答案】B

【解析】

A項(xiàng)：小環(huán)受重力、支持力和彈性繩彈力，彈力做功，故環(huán)的機(jī)械能不守恒，小環(huán)和彈性繩系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度為2L，伸長(zhǎng)量不為0，在AD之間有一位置彈性繩與AC垂直，小環(huán)從A點(diǎn)到彈性繩與AC垂直位置的過(guò)程中，彈性繩對(duì)小環(huán)做正功，從彈性繩與AC垂直位置往下彈性繩對(duì)小環(huán)做負(fù)功，所以下滑過(guò)程中小環(huán)的機(jī)械能先增大再減小，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：在A位置，環(huán)受重力、彈性繩拉力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：，在D點(diǎn)，環(huán)的速度最大，說(shuō)明加速度為零，彈簧長(zhǎng)度為2L，故：聯(lián)立解得：，故B正確；

C項(xiàng)：小環(huán)到達(dá)AD的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的長(zhǎng)度為 ，伸長(zhǎng)量不為0，故彈性勢(shì)能不為零，故C錯(cuò)誤；

D項(xiàng)：小環(huán)和彈性繩系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在D點(diǎn)速度最大，此時(shí)彈性繩長(zhǎng)度等于初位置橡皮繩的長(zhǎng)度，故初位置和D位置環(huán)的機(jī)械能相等，所以，解得：，故D錯(cuò)誤。