Question

18．在如圖所示的圓錐擺中，已知小球質(zhì)量為m，繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為θ，試求小球做圓周運動的周期和繩子的拉力？

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出周期的大小，根據(jù)豎直方向上平衡求出繩子的拉力大�。�

解答 解：小球在豎直方向上平衡，有：F_Tcosθ=mg，
解得繩子的拉力為：${F}_{T}=\frac{mg}{cosθ}$．
根據(jù)牛頓第二定律得：$mgtanθ=m•Lsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：小球做圓周運動的周期為2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，繩子的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運動的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．