Question

9．一小球在空中由靜止開始下落，與水平地面相碰后又上升到某一高度，其運動的速度-時間圖象如圖所示，已知小球質量為1kg，整個過程中所受的空氣阻力大小不變，已知g=10m/s²，求：
（1）小球下落的加速度是多大？
（2）小球初始位置距地面的高度？
（3）上升過程小球克服空氣阻力所做的功為多少？

Answer 1

分析 由圖可知0～0.5s為下降階段，0.5s～0.75s為上升階段；
（1）根據v-t的斜率求加速度；
（2）由v-t圖象面積表示位移可得上升的最大高度．
（3）對上升和下降階段分別列牛頓第二定律方程可得阻力大�。晒Φ墓角蟪隹朔枇λ龅墓�；

解答 解：（1）從圖中數據可知下落的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）下落的高度$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×8×0．{5}_{\;}^{2}m=1m$
（3）上升的高度$h′=\frac{1}{2}×（0.75-0.5）×3m=0.375m$
上升過程的加速度大小為$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{3}{0.75-0.5}m/{s}_{\;}^{2}=12m/{s}_{\;}^{2}$
設小球受到阻力大小為${F}_{阻}^{\;}$，由牛頓第二定律可知$mg+{F}_{阻}^{\;}=ma′$
代入數據可得${F}_{阻}^{\;}=2N$
上升過程中克服阻力所做的功$W={F}_{阻}^{\;}•s=2×0.375J=0.75J$
答：（1）小球下落的加速度是$8m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小球初始位置距地面的高度1m
（3）上升過程小球克服空氣阻力所做的功為0.75J

點評 該題關鍵是圖象的識別和應用，關鍵知識點：速度時間圖象面積表示位移；圖象斜率表示加速度．