Question

14．如圖所示，一彈簧豎直固定在地面上．一端連接一質(zhì)量為1kg的物體A，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧被壓縮了0.15m．質(zhì)量也為1kg的物體B從距物體A高h(yuǎn)=0.3m處的正上方自由下落，碰后A、B結(jié)合在一起向下運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²）．
（1）求碰撞結(jié)束瞬間，兩物體的總動(dòng)能；
（2）碰后A、B動(dòng)能最大時(shí)，彈簧被壓縮了多少？

Answer 1

分析 （1）由自由落體運(yùn)動(dòng)速度位移公式或機(jī)械能守恒定律求出B與A碰撞前的速度．兩物體碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后兩物體的速度，再求碰后瞬間兩物體的總動(dòng)能．
（2）碰后A、B一起向下運(yùn)動(dòng)，彈簧的彈力不斷增大，當(dāng)彈簧的彈力與A、B的總重力大小相等時(shí)，動(dòng)能最大．由胡克定律和平衡條件結(jié)合求得彈簧的壓縮量．

解答 解：（1）A、B的質(zhì)量相等，設(shè)為m．
物體B自由下落時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.3}$=$\sqrt{6}$m/s；
碰撞過程A、B的動(dòng)量守恒，以向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{\sqrt{6}}{2}$m/s；
碰后瞬間A、B的總動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$（m+m）v²
代入數(shù)據(jù)解得：E_K=1.5J；
（2）當(dāng)彈簧的彈力與A、B的總重力大小相等時(shí)，A、B的動(dòng)能最大，則有
  2mg=kx₂
原來A靜止時(shí)，有 mg=kx₁；
解得，x₂=2x₁=2×0.15m=0.3m
答：
（1）碰撞結(jié)束瞬間，兩物體的總動(dòng)能是1.5J；
（2）碰后A、B動(dòng)能最大時(shí)，彈簧被壓縮了0.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，抓住每個(gè)狀態(tài)和過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，要明確碰撞過程，由于外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．