已知某星球的半徑為R,有一距星球表面高度h=R處的衛(wèi)星,繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)得其周期T=2π
5R
.求:
(1)該星球表面的重力加速度g
(2)若在該星球表面有一如圖所示的裝置,其中AB部分為一長(zhǎng)為12.8m并以5m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶,BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道,直徑BD恰好豎直,并與傳送帶相切于B點(diǎn).現(xiàn)將一質(zhì)量為0.1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上,已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.
試求出到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大;(提示:
10.24
=3.2)

(1)對(duì)距星球表面h=R處的衛(wèi)星(設(shè)其質(zhì)量為m),
有:G
Mm
(R+h)2
=m(
T
)2(R+h)

對(duì)在星球表面的物體m′,有:G
Mm′
R2
=m′g

解得:g=1.6m/s2
(2)設(shè)滑塊從A到B一直被加速,且設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為VB
則:VB=
2ax
=
2μgx
=
2×0.5×1.6×12.8
=
16
5
2
,m/s
=3.2
2
m/s
因VB<5m/s,故滑塊一直被加速
設(shè)滑塊能到達(dá)D點(diǎn),且設(shè)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為VD
則在B到D的過(guò)程中,由動(dòng)能定理:-mg?2R=
1
2
mVD2-
1
2
mVB2
解得:VD=
V2B
-4gR
=
3.22×2-4×1.6×1.6
=3.2m/s

而滑塊能到達(dá)D點(diǎn)的臨界速度:V0=
gR
=1.6m/s<VD
即滑塊能到達(dá)D點(diǎn)
在D點(diǎn)時(shí)由重力和軌道的壓力共同提供向心力:
N+mg=m
vD2
R

解得:
N=0.48N
由牛頓第三定律知,物體對(duì)軌道的壓力為0.48N
答:
(1)星球表面的重力加速度為1.6m/s2
(2)在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為0.48N
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.小球在最高點(diǎn)的最小速度為零
B.衛(wèi)星繞該星的第一宇宙速度為
RF2
m
C.該星球表面的重力加速度為
F1
7m
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F2R2
Gm

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