Question

10．為了研究某高層電梯的運動情況，選用了電子體重計，其壓力傳感器與顯示器相連，某人在地面上用體重計稱得自己的體重為500N，他將體重計移至電梯內稱其體重，其乘坐電梯從頂層到達底層，在顯示器中觀察到體重變化如圖所示，（g取10m/s²）
求：（1）電梯運動的最大速度；
（2）頂層到底層的高度．

Answer 1

分析 （1）0-5s內電梯加速下降，5s-15s勻速下降，15s-20s減速下降，故5s達到最大速度，根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動學公式求解速度；
（2）根據平均速度公式分階段求解位移．

解答 解：（1）0-5s內電梯加速下降，根據牛第二定律，有：
mg-F=ma
解得：
a=g-$\frac{F}{m}$=10-$\frac{400}{50}$=2m/s²
故最大速度：
v=at₁=2×5=10m/s
（2）頂層到底層的高度：
H=$\frac{0+v}{2}{t}_{1}+v{t}_{2}+\frac{v+0}{2}{t}_{3}$=$\frac{10}{2}×5+10×10+\frac{10}{2}×5$=150m
答：（1）電梯運動的最大速度為10m/s；
（2）頂層到底層的高度為150m．

點評 本題關鍵是選擇人為研究對象，明確其受力情況和運動情況，根據牛第二定律列式求解加速度，根據運動學公式列式求解位移．