Question

20．如圖所示，在長為d的平行金屬板之間有一直徑為d的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的方向垂直于紙面向里，圓形區(qū)域恰好全部在兩金屬板之間，一不計重力的帶電粒子從P點沿直徑水平向右射入磁場區(qū)域，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，射入磁場的速度為v．
（1）若兩極板不帶電，帶電粒子恰好能打在極板AB的中點上，求磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）若在兩極板上加上電壓U，則帶電粒子恰好能沿直徑勻速穿過，試求兩極板上所加的電壓U并判斷哪個極板帶正電．

Answer 1

分析 （1）由已知的條件畫出運動的軌跡，由左手定則判斷出粒子的電性，由幾何關(guān)系求出粒子的半徑，然后又洛倫茲力提供向心力得出磁感應(yīng)強度；
（2）帶電粒子恰好能沿直徑勻速穿過，則電場力大小等于洛倫茲力，寫出平衡方程即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）畫出運動的軌跡如圖，
粒子向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則判斷出粒子的帶正電，由幾何關(guān)系可知粒子的半徑$r=\frac{1}{2}d$
在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{2mv}{qd}$．
（2）由題設(shè)知，粒子在平行金屬板之間做勻速直線運動，將受到的向上的洛倫茲力和向下的電場力，由題意知二力平衡，則上極板帶正電，有：
q$\frac{U}fcdkv0u$-qvB₀=0
得：$U=\frac{2m{v}^{2}}{q}$
答：（1）若兩極板不帶電，帶電粒子恰好能打在極板AB的中點上，磁場的磁感應(yīng)強度B的大小是$\frac{2mv}{qd}$；
（2）若在兩極板上加上電壓U，則帶電粒子恰好能沿直徑勻速穿過，兩極板上所加的電壓等于$\frac{2m{v}^{2}}{q}$，上極板帶正電．

點評 該題考查了帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動，在混合場中要注意對離子的受力分析；在磁場中要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，半徑和偏轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系就比較明顯了．