Question

9．一矩形線圈，面積為s，匝數(shù)為N，在場(chǎng)強(qiáng)為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞著中軸OO′做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸垂直，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到中性面開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值？
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的表達(dá)式？
（3）若線圈中的電阻為R，則線圈中的電流的最大值為多少？
（4）線圈中的電流瞬時(shí)表達(dá)式？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解電動(dòng)勢(shì)最大值；
（2）從垂直中性面位置開始計(jì)時(shí)，有效值表達(dá)式為e=E_mcosωt；
（3）由歐姆定律可求得電流最大值的表達(dá)式；
（4）結(jié)合電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式求解電流的瞬時(shí)表達(dá)式．

解答 解：（1）線框的角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系：ω=2πn；根據(jù)公式E_m=NBSω，此交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_mcosωt=NBSωsin（ωt）；
（3）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生感應(yīng)電流的最大值：I_m=$\frac{NBSω}{R}$
（4）D：感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=I_msin（ωt）=$\frac{NBSω}{R}$sin（ωt）
答：①線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E=NBSω；
②線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的表達(dá)式e=NBSωsinωt
③若線圈中的電阻為R，則線圈中的電流的最大值為$\frac{NBSω}{R}$
④線圈中的電流瞬時(shí)表達(dá)式i=$\frac{NBSω}{R}$sin（ωt）

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，并能根據(jù)最大值表達(dá)式求出瞬時(shí)值及有效值．