Question

2．如圖所示，一個小木箱放在平板車的中部，距平板車的后端和駕駛室的后端均為L=1.5m，木箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)使汽車以a₁=6m/s²的加速度由靜止開始勻加速啟動，當速度達到v₀=6m/s后接著做勻速直線運動，運動一段時間后勻減速剎車到靜止（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．求：
（1）當木箱與平板車的速度都達到v₀=6m/s時，木箱在平板車上移動的位移大小；
（2）剎車時為了保證木箱不會撞到駕駛室，剎車時間至少應為多少？

Answer 1

分析 （1）汽車先勻加速運動后勻速運動，木箱也先勻加速運動后與汽車一起做勻速運動．汽車勻加速運動時，木箱相對于車后退，根據(jù)牛頓第二定律求出木箱勻加速運動的加速度，由速度公式求出汽車速度達到v=6m/s的時間，求出此時木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多長時間速度才能與汽車相同．由位移求出汽車和木箱相對地的位移，兩者之差即可求得木箱在車上的位置．
（2）由速度位移關系公式求出木箱相對地運動的距離，剎車時為木箱恰好不撞到駕駛室時，木箱與汽車的位移之差恰好等于剛剎車時兩者距離，由位移公式求解時間．

解答 解：（1）設加速運動時木箱的最大加速度為a_m，
則有  μmg=ma_m
解得  a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得：t₁=$\frac{v}{{a}_{m}}$=$\frac{6}{6}s$=1s，
即經(jīng)過t₁=1s時車的速度達到6m/s，而此時木箱的速度為：v₂=a_mt₁=5m/s
木箱還需要加速t₂=$\frac{v-{v}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{6-5}{5}$s=0.2s才能與車一起勻速運動，這一過程車總共前進的位移為：s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$+vt₂=4.2m
木箱前進的位移為：s₂=$\frac{1}{2}{a}_{m}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$=3.6m
則木箱相對車后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱離車后端：
S=L-△s=1.5-0.6=0.9m．
（2）剎車時木箱離駕駛室的距離為：S′=L+△s=1.5+0.6=2.1m，
設木箱至少要前進s₃距離才能停下，則有：
s₃=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{m}}$=$\frac{0-{6}^{2}}{2×5}$=3.6m
汽車剎車時間為t′，則有：s₃-$\frac{0+v}{2}t′=S′$
代入數(shù)據(jù)解得：t′=0.5s
答：（1）當木箱與平板車的速度都達到v=6m/s時，木箱在平板車上離后端0.9m處；
（2）剎車時為保證木箱不會撞到駕駛室，剎車時時間t'至少應為0.5s．

點評 本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關系求解，本題運動過程較為復雜，難度較大．