Question

17．靜止在水平面上的A、B兩個物體通過一根拉直的輕繩相連，如圖所示，輕繩長L=1m，承受的最大拉力T_m=4N，A的質量m₁=1kg，B的質量m₂=4kg，A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)用一從零開始逐漸增大的水平力作用在B上，使A、B由靜止變?yōu)橐黄鹣蛴疫\動，直到當F增大到某一值時，輕繩剛好被拉斷．試求：（g取10m/s²）
（1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時F的大�。�
（2）輕繩剛被拉斷時F的大�。�
（3）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為4m/s，保持此時的F大小不變，當A的速度恰好減小為0時，A、B間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時對B的拉力恰好等于B與地面之間的滑動摩擦力，由二力平衡即可求出拉力；
（2）先分析A當繩達拉力最大時產(chǎn)生的加速度，再整體分析產(chǎn)生該加速度時整體需要受到的拉力；
（3）繩斷后，A在摩擦務作用下做勻減速直線運動，B在拉力作用下做勻加速直線運動，分析地A的運動時間，確定B和A的位移可得AB間距．

解答 解：（1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時對B的拉力恰好等于B與地面之間的滑動摩擦力，即：F₁=μm₂g=0.2×4×10=8N
（2）繩剛要被拉斷時，對A物體有：T_m-μm₁g=m₁a
代入數(shù)值得：a=2m/s²
對A、B整體：F₂-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
代入數(shù)值得：F₂=20N
（3）設設繩斷后，A的加速度為a₁B的加速度為a₂，則有：
a₁=μg=0.2×10=2m/s²；
a₂=$\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}$=$\frac{F}{{m}_{2}}$-μg=$\frac{20}{4}$-0.2×10=3m/s²．
A停下來的時間為：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{2}$=2 s
A的位移為：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m；
B的位移為：${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$4×2+\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=14m
則此時AB間距離為：△x=x₂+L-x₁=14+1-4=11m
答：（1）輕繩上剛開始出現(xiàn)拉力時F的大小是8N；
（2）輕繩剛被拉斷時F的大小是20N
（3）若繩剛被拉斷時，A、B的速度為4m/s，保持此時的F大小不變，當A靜止時，A、B間的距離為11m．

點評 整體法和隔離法是解決連接體問題的主要方法，抓住一起運動時加速度相同的聯(lián)系點是解題的關鍵．