Question

10．如圖所示，方向為水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m=0.1kg的帶電小球，所帶的電荷量是q=0.01C，現(xiàn)用長為L=0.25m的細線懸于O點，當(dāng)小球平衡時，細線和豎直方向的夾角為θ=60°，求
（1）電場強度E是多少？
（2）現(xiàn)給小球一個初速度，速度方向和細線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做逆時針方向的圓周運動，則圓周運動過程中速度的最小值為多少？
（3）在（2）問條件下，若當(dāng)小球運動到最高點時，細線突然斷了，小球?qū)⒆鲱愃菩鄙蠏伒倪\動，則小球以后運動過程中的最小速度是多少？（提示：用等效復(fù)合場）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球平衡時，合力為零，根據(jù)平衡條件求解電場強度．
（2）求出小球受到的電場力與重力的合力，作為等效重力，小球恰好完成圓周運動時，在等效最高點時，由等效重力提供向心力，此時小球速度最小，由牛頓第二定律可以求出最小速度．
（3）由動能定理求出小球通過最高點時的速度．細線斷后，小球?qū)⒆鲱愃菩鄙蠏伒倪\動，運用運動的分解法求最小速度．

解答 解：（1）當(dāng)小球平衡時，以小球為研究對象，根據(jù)平衡條件得：
  qE=mgtanθ
可得 E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{0.1×10×tan60°}{0.01}$=$\sqrt{3}$×10²N/C
（2）可與重力場類比，等效重力為 mg′=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg
當(dāng)小球恰好通過等效最高點做圓周運動時，做圓周運動的速度最小，此時由等效重力提供向心力．
由牛頓第二定律得：mg′=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$，小球的最小速度：v_min=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×0.25}$=$\sqrt{5}$m/s；
（3）設(shè)小球通過最高點的速度為v．
由幾何關(guān)系知，等效最高點與小球的平衡位置關(guān)于O點對稱，從等效最高點到最高點的過程中，根據(jù)動能定理得：
   mg′L（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$
解得 v=2$\sqrt{gL}$
當(dāng)小球運動到最高點時，細線突然斷后，小球開始做類似斜上拋的運動，到達等效最高點時速度，最小速度為 v_min′=v_mincos60°=$\sqrt{gL}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s
答：
（1）電場強度E是$\sqrt{3}$×10²N/C．
（2）圓周運動過程中速度的最小值為$\sqrt{5}$m/s．
（3）小球以后運動過程中的最小速度是$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s．

點評 對小球受力分析，求出電場力與合力，由牛頓第二定律即可正確解題，此題可以把二力的合力視為等效場，求出等效重力加速度，利用圓周運動和斜拋運動的研究方法解答．