Question

1．甲、乙兩車(chē)在平直的公路上比賽，某時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前方L₁=20m處，乙車(chē)速度V_乙=50m/s，甲車(chē)速度V_甲=40m/s，此時(shí)乙車(chē)離終點(diǎn)線尚有L₂=400m，如圖所示．若甲車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=2m/s²，乙車(chē)速度不變，不計(jì)兩車(chē)的車(chē)長(zhǎng)．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)間距離最大，最大距離是多少？
（2）到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)能否超過(guò)乙車(chē)？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）抓住兩車(chē)相距最大時(shí)的臨界條件：兩車(chē)速度相等展開(kāi)計(jì)算即可；
（2）分析甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，兩車(chē)位移關(guān)系，求出相遇時(shí)的時(shí)間，再求出乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，比較即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)甲、乙兩車(chē)的速度相等時(shí)距離最大v_乙=v_甲+at
代入數(shù)據(jù)：50=40+2t
解得：t=5s
$x={v_乙}t+{L_1}-{v_甲}t-\frac{1}{2}a{t^2}$
代入數(shù)據(jù)：$x=50×5+20-40×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$
解得：x=45m
（2）乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間  ${t_1}=\frac{L_2}{v_乙}=\frac{400}{50}=8s$
在8s內(nèi)甲車(chē)的位移：${x_1}={v_甲}{t_1}+\frac{1}{2}a{t_1}^2=384m$
x₁＜L₁+L₂故甲車(chē)在乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)不能超越乙車(chē)．
答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間甲、乙兩車(chē)間距離最大，最大距離是45m
（2）到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)不能超過(guò)乙車(chē)

點(diǎn)評(píng) 掌握兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)的臨界條件和追擊條件是解決本題的關(guān)鍵，知道當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間距離，最大難度適中．