Question

13．如圖所示，半徑為a的圓環(huán)電阻不計，放置在垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，環(huán)內(nèi)有一導體棒電阻為r，可以繞環(huán)勻速轉(zhuǎn)動．將電阻R，開關(guān)S連接在環(huán)和棒的O端，將電容器極板水平放置，并聯(lián)在R和開關(guān)S兩端．
（1）開關(guān)S斷開，極板間有一帶正電q，質(zhì)量為m的粒子恰好靜止，試判斷OM的轉(zhuǎn)動方向和角速度的大�。�
（2）當S閉合時，該帶電粒子以$\frac{1}{4}$g的加速度向下運動，則R是r的幾倍？

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S斷開：粒子帶正電，且恰好靜止，受到的電場力與重力平衡，可判斷出電容器極板所帶電荷的電性，再由右手定則判斷OM轉(zhuǎn)動方向．
粒子受力平衡，由平衡條件列式，得出電容器板間電壓U，即等于OM產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}ω$求角速度ω．
（2）開關(guān)S閉合：電容器的電壓減小，帶電粒子所受的電場力減小，向下做勻加速運動，由牛頓第二定律和E=$\frac{U′}dyjfhre$求出此時板間電壓U′，再由電路的連接關(guān)系求R是r的幾倍．

解答 解：（1）由于粒子帶正電，恰好靜止在電容器中，則電容器上極板帶負電，由右手定則判斷可知，OM應(yīng)繞O沿逆時針方向轉(zhuǎn)動．
粒子受力平衡，有mg=q$\frac{U}21xgder$
當S斷開時，U=E
又OM產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}ω$
解得：ω=$\frac{2mgd}{Bq{a}^{2}}$
（2）當S閉合時，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-q$\frac{U′}2flj6d6$=m$\frac{g}{4}$
又U′=$\frac{E}{R+r}$R
解得$\frac{R}{r}$=3
答：（1）開關(guān)S斷開，極板間有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子恰好靜止，OM的轉(zhuǎn)動方向為逆時針，角速度的大小為$\frac{2mgd}{Bq{a}^{2}}$．
（2）當S閉合時，該帶電粒子以$\frac{1}{4}$g的加速度向下運動，則R是r的3倍．

點評 本題是電磁感應(yīng)中電路問題，關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式 E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}ω$及歐姆定律等等基本知識．