Question

6．帶電荷量均為Q的異種點(diǎn)電荷分別固定在水平向上的M、N兩點(diǎn)，其連線中垂線上的O點(diǎn)連接長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿，桿的另一端固定一質(zhì)量為m，電量為q（q＜0）的帶電小球，且mg＞qE_B（qE_B為小球在B點(diǎn)所受的電場(chǎng)力），桿可繞O點(diǎn)無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖所示，現(xiàn)讓小球從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)釋放，轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v，若C點(diǎn)為O的水平等高點(diǎn)，以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，且q的電荷量遠(yuǎn)小于Q，則（　�。�

• A． A、B點(diǎn)的電勢(shì)差U_AB=$\frac{m（2gL-{v}^{2}）}{2q}$
• B． C、B點(diǎn)的電勢(shì)差U_CB=$\frac{m（{v}^{2}-2gL）}{q}$
• C． A點(diǎn)電勢(shì)和B點(diǎn)電勢(shì)的關(guān)系是ϕ_A＞ϕ_B
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2（{v^2}-2gL）}$

Answer 1

分析 等量異種電荷形成電場(chǎng)的特點(diǎn)，即中垂線兩側(cè)電場(chǎng)對(duì)稱，在連線的中垂線上所有的點(diǎn)的電勢(shì)都為零．可判斷AB兩點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系，對(duì)AB過程根據(jù)動(dòng)能定理可求A點(diǎn)電勢(shì)，根據(jù)功能關(guān)系可判斷小球能否到達(dá)C點(diǎn)．

解答 解：A、小球在運(yùn)動(dòng)過程中受重力和電場(chǎng)力，對(duì)AB過程根據(jù)動(dòng)能定理：mgL+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv²，
故可得：U_AB=$\frac{m（{v}^{2}-2gL）}{q}$，故A錯(cuò)誤；
B、C為O的水平等高點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，故U_CB=-U_AB=$\frac{m（2gL-{v}^{2}）}{2q}$，故B錯(cuò)誤；
C、等量異種電荷形成電場(chǎng)的特點(diǎn)，在連線的中垂線上所有的點(diǎn)的電勢(shì)都為零，故A點(diǎn)的電勢(shì)ϕ_A＜0；B點(diǎn)的電勢(shì)ϕ_B=0，故C錯(cuò)誤；
D、在小球由A到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得，2qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$，解得，C點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2（{v^2}-2gL）}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)動(dòng)能定理、電場(chǎng)線和等勢(shì)面等知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用，有一定難度，容易出錯(cuò)．