Question

20．如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)A左端固定一根輕質(zhì)彈簧，車(chē)靜止在光滑水平面上．一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v₀沖上小車(chē)并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車(chē)右端時(shí)剛好與車(chē)保持相對(duì)靜止．求整個(gè)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p和系統(tǒng)摩擦生熱Q各為多少？

Answer 1

分析 分別研究B從右端運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短的過(guò)程和從初狀態(tài)到B又回到右端剛好相對(duì)靜止的過(guò)程，由動(dòng)量和能量關(guān)系列出等式求解．

解答 解：在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊將彈簧壓縮到最短和被彈回到車(chē)右端的兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，
設(shè)向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由于兩個(gè)時(shí)刻速度相同，說(shuō)明小物塊從車(chē)左端返回車(chē)右端過(guò)程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，
即彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p恰好等于返回過(guò)程的摩擦生熱，而往返兩個(gè)過(guò)程中摩擦生熱是相同的，
所以E_P是全過(guò)程摩擦生熱Q的一半，Q=2E_P，
全過(guò)程由能量守恒和轉(zhuǎn)過(guò)定律得：$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
聯(lián)立得：E_P=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
答：這過(guò)程彈簧的最大彈性勢(shì)能E_P為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$，全過(guò)程系統(tǒng)摩擦生熱Q為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈性勢(shì)能、產(chǎn)生的熱量，考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題