Question

如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=，電場(chǎng)右側(cè)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A（0，）點(diǎn)以初速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域（不計(jì)電子的重力）．

（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度v的大小和方向；

（2）若使電子不能進(jìn)入x＞2L的區(qū)域，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）若x＞L的區(qū)域改為如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），在電子從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，一不帶電的粒子P從N點(diǎn)沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最終兩粒子相碰，求粒子P的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：（1）電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出電子的速度．

（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（3）根據(jù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出粒子與電子相碰撞的時(shí)間，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用速度公式可以求出粒子P的速度．

解答：  解：（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，

水平方向：L=v₀t₁，

豎直方向：v_y=at₁=t₁，

電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度：v=，

解得：v=v₀，

速度與x軸方向夾角θ，tanθ=，

解得：θ=45°；

（2）電子在電場(chǎng)中豎直方向的位移：y=at₁²=t₁²=，

電子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，電子不能進(jìn)入x＞2L的區(qū)域，由幾何關(guān)系可知：Rsinθ+R≤L，

電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：evB=m，

解得：B≥；

（3）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T==，

電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，電子軌道半徑：r==L，

電子經(jīng)過x軸的時(shí)間：t₂=n=  （n=1、2、3…）

粒子P與電阻相碰時(shí)的位移：x=nr  （n=1、2、3…），

兩粒子相碰的時(shí)間：t=t₁+t₂，

粒子P的速度：v_P=，

解得：v_P= （n=1、2、3…）；

答：（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度v的大小為v₀，與x軸方向夾45°角；

（2）若使電子不能進(jìn)入x＞2L的區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B≥；

（3）粒子P的速度為 （n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分別采用不同的處理方法；電子在電場(chǎng)中，關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；在磁場(chǎng)中，關(guān)鍵要畫出軌跡圖分析，根據(jù)幾何關(guān)系與牛頓第二定律求解．