Question

浙江衛(wèi)視六頻道《我老爸最棒》欄目中有一項人體飛鏢項目，該運動簡化模型如圖所示．某次運動中，手握飛鏢的小孩用不可伸長的細繩系于天花板下，在A處被其父親沿垂直細繩方向推出，擺至最低處B時小孩松手，飛鏢依靠慣性飛出擊中豎直放置的圓形靶最低點D點，圓形靶的最高點C與B在同一高度，C、O、D在一條直徑上，A、B、C三處在同一豎直平面內(nèi)，且BC與圓形靶平面垂直．已知飛鏢質(zhì)量m=1kg，BC距離s=8m，靶的半徑R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s²．不計空氣阻力，小孩和飛鏢均可視為質(zhì)點．

（1）求孩子在A處被推出時初速度v_o的大��；

（2）若小孩擺至最低處B點時沿BC方向用力推出飛鏢，飛鏢剛好能擊中靶心，求在B處小孩對飛鏢做的功W；

（3）在第（2）小題中，如果飛鏢脫手時沿BC方向速度不變，但由于小孩手臂的水平抖動使其獲得了一個垂直于BC的水平速度v，要讓飛鏢能夠擊中圓形靶，求v的取值范圍．

Answer 1

考點：動能定理的應(yīng)用；平拋運動．

專題：動能定理的應(yīng)用專題．

分析：（1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結(jié)合水平位移和豎直位移求出平拋運動的初速度，對A到B段運用動能定理，求出孩子在A處被推出時初速度v₀的大�。�

（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律，結(jié)合水平位移和豎直位移求出飛鏢平拋運動的初速度，結(jié)合飛鏢拋出前的速度，根據(jù)動能定理求出在B處小孩對飛鏢做的功．

（3）抓住平拋運動的時間不變，根據(jù)等時性，結(jié)合水平方向上垂直BC方向上的位移求出v的取值范圍．

解答：  解：（1）設(shè)飛鏢從B平拋運動到D的時間為t₁，從B點拋出的初速度為v₁，小孩和飛鏢的總質(zhì)量為M，

飛鏢做平拋運動，在水平方向：s=v₁t₁，在豎直方向：2R=gt₁²，

由動能定理得：Mgh=Mv₁²﹣Mv₀²，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=8m/s．

（2）設(shè)推出飛鏢從B平拋運動到O的時間為t₂，從B點拋出的初速度為v₂，則有：

飛鏢做平拋運動，在水平方向：s=v₂t₂，在豎直方向：R=gt₂²，

對小孩，由動能定理得：W=mv₂²﹣mv₁²，代入數(shù)據(jù)解得：W=40J．

（3）因BC方向的速度不變，則從B到靶的時間為t₂不變，

豎直方向的位移也仍為R，則靶上的擊中點一定是與靶心O在同一高度上，

則垂直于BC的水平位移一定小于等于R，因此有：

R≥vt₂，R=gt₂²，代入數(shù)據(jù)解得：v≤m/s．

答：（1）孩子在A處被推出時初速度為8m/s．（2）在B處小孩對飛鏢做的功為40J．（3）v的取值范圍為v≤m/s．

點評：本題考查了動能定理和平拋運動的綜合，關(guān)鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理進行求解．