Question

10．一個固定的斜面，傾角為θ=45°，斜面長L=2.0m，在斜面下端有一與斜面垂直的擋板．一質(zhì)量為m的滑塊，從斜面的最高點由靜止沿斜面滑下，下滑到斜面最底端與擋板發(fā)生碰撞（碰撞前后能量沒有損失）．已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊第1次到達(dá)斜面最底端時的速度大小；
（2）滑塊第1次與擋板碰撞反彈后沿斜面上升的最大距離與第一次下滑的距離之比；
（3）此滑塊從開始運(yùn)動到與擋板發(fā)生第5次碰撞前的過程中所運(yùn)動的總路程．

Answer 1

分析 由動能定理求出滑塊第1次到達(dá)斜面最底端時的速度大��；
求出每次上升的距離的通式，從而求出通過的總路程的表達(dá)式，帶入數(shù)據(jù)即可求解總路程．

解答 解：（1）由動能定理得：mgLsinθ-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得：v≈4.8m/s
（2）滑塊向上運(yùn)動由動能定理得-mgLsinθ-fL₁=0-$\frac{1}{2}$mv₁²③
由方程①②③$\frac{{L}_{1}}{L}$=$\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{2}{3}$
（3）令α=$\frac{{L}_{1}}{L}$，則L₁=αL
同理第2次碰撞后上升的距離為L₂=αL₁=α²L
第3次碰撞后上升的距離為L₃=αL₂=α³L
…
第1次碰撞前通過的路程s₁=L
第2次碰撞前通過的路程s₂=L+2L₁=L+2αL
第3次碰撞前通過的路程s₃=L+2L₁+2L₂=L+2αL+2α²L
…
第5次碰撞前通過的路程S5=L+2αL+2α2L+2α3L+2α4L=L（1+2α（$\frac{{α}^{4}-1}{α-1}$））
代入數(shù)值得s₅=8.42 m
答：①滑塊第1次到達(dá)斜面最底端時的速度大小為4.8m/s，
②滑塊第1次與擋板碰撞反彈后沿斜面上升的最大距離與第一次下滑的距離之比2：3，
③此滑塊從開始運(yùn)動到與擋板發(fā)生第5次碰撞前的過程中所運(yùn)動的總路程8.42m．

點評 本題主要考查了動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，難度適中．