Question

2．如圖所示，x軸上方有一半徑為R的圓形區(qū)域，左側(cè)邊緣和y軸相切于P點，下側(cè)邊緣和x軸相切于M點．內(nèi)有水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．x軸下方有無限大的勻強電場．質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從P點以速率v=$\frac{RqB}{m}$平行于x軸進入磁場，不計粒子重力．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 粒子穿過磁場后，自M點平行于電場方向進入電場
• B． 粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{qB}$
• C． 若粒子速率變?yōu)閚v，穿出磁場時的速度反向延長線必通過圓形區(qū)域圓心
• D． 粒子仍以速度v從P點自任意方向射入磁場，最終均能原路返回到P點

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力做向心力得到半徑，然后由幾何關(guān)系求得出射速度方向及中心角，進而求得運動時間；再通過勻變速運動規(guī)律得到粒子運動軌跡．

解答 解：AB、粒子在磁場中只受洛倫茲力作用，做圓周運動，故有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以有：$r=\frac{mv}{qB}=R$；
所以，粒子自M點平行于電場方向進入電場，轉(zhuǎn)過的中心角為90°，故粒子在磁場中運動的時間為$\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{2qB}$，故A正確，B錯誤；
C、若粒子速率變?yōu)閚v，那么粒子運動半徑r′=nR，根據(jù)粒子運動軌跡圓心、磁場區(qū)域圓心和P點及出射點構(gòu)成的三角形相似，且P點速度方向指向磁場區(qū)域圓心可得，穿出磁場時的速度反向延長線必通過圓形區(qū)域圓心，故C正確；
D、當(dāng)粒子不是沿x軸方向進入磁場時，離開磁場時的速度與y方向成一定夾角，那么進入電場時的速度與y方向成一定夾角，粒子在電場中運動只受電場力作用，所以豎直方向為勻變速運動，水平方向為勻速運動，故粒子不可能回到進入電場的點，故D錯誤；
故選：AC．

點評 帶電粒子的運動問題，加速電場一般由動能定理或勻加速運動規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場由類平拋運動規(guī)律求解；磁場中的運動問題則根據(jù)圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．