Question

11．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的有（　�。�

• A． 環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等
• B． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能
• C． 環(huán)從A到B，環(huán)增加的動(dòng)能等于環(huán)減小的重力勢能
• D． 環(huán)能下降的最大高度為$\frac{4}{3}$d

Answer 1

分析 將環(huán)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度；環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求環(huán)能下降的最大高度．

解答 解：A、環(huán)到達(dá)B處時(shí)，將環(huán)的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_環(huán)cos45°=v_重物，所以環(huán)的速度是重物速度的$\sqrt{2}$倍．故A錯(cuò)誤；
B、環(huán)下滑過程中，只有重力做功，環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故B正確；
C、根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知：環(huán)從A到B，環(huán)和重物增加的動(dòng)能與重物增加的重力勢能之和等于環(huán)減小的重力勢能．故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)環(huán)能下降的最大高度為h，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mgh=2mg（$\sqrt{gcc6uim^{2}+{h}^{2}}$-d），解得h=$\frac{4}{3}$d，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，理解運(yùn)動(dòng)中長度的幾何關(guān)系，并注意下滑到最大高度為h時(shí)環(huán)和重物的速度均為0．