Question

6．如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，重力加速度為g．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑時，當(dāng)ab桿的速度大小為υ時，求ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）對ab進行受力分析，然后作出受力示意圖；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由F=BIL求出安培力大小，再由牛頓第二定律求出加速度．
（3）當(dāng)加速度為0時，速度最大，由上題結(jié)果求解．

解答 解：（1）ab桿受三個力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．
（2）當(dāng)ab加速下滑時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv
ab桿中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{R}$
為安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
則加速度為：a=$\frac{mgsinθ-F}{m}$=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$
（3）當(dāng)a=0時，即mgsinθ=F時ab桿的速度達到最大值．
則有：mgsinθ=Bl$\frac{{Bl{V_m}}}{R}$
所以最大速度為：v_m=$\frac{mgR}{{{B^2}{l^2}}}$sinθ
答：（1）受力示意圖如圖所示；
（2）ab桿中的電流為$\frac{Blv}{R}$，加速度為gsinθ-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$．
（3）在下滑過程中，ab桿達到的速度最大值為$\frac{mgR}{{{B^2}{l^2}}}$sinθ．

點評 本題考查了作受力示意圖、求電流與加速度，分析清楚運動過程、正確受力分析、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．