Question

5．如圖所示，長(zhǎng)為R的細(xì)繩，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． v的最小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由$\sqrt{gR}$逐漸增大，向心力也逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，繩對(duì)小球的作用力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，繩對(duì)小球的作用力也仍然逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)時(shí)由重力與細(xì)繩拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)時(shí)僅由重力提供向心力時(shí)，速度v最小，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}$，故A正確．
B、v由$\sqrt{gR}$逐漸增大，由向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知向心力逐漸增大．故B正確．
CD、當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，設(shè)繩對(duì)小球的作用力為F，則由牛頓第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg
可知 當(dāng)v增大時(shí)，F(xiàn)增大．
由于v的最小值為$\sqrt{gR}$，當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，繩對(duì)小球的作用力消失，故C正確，D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．